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【题目描述】 给定一个 m x n 的 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。 如果 word 存在于网格中,返回 true ;否则,返回 false 。单词必须按照字母顺序,通过相邻的单元格内的字母构成,其中“相邻”单元格是那些水平相邻 或 垂直相邻的单元格 (即上下左右)。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。
例如,在下面的 3×4 的矩阵中包含单词 “ABCCED”(单词中的字母已标出)。
本问题是典型的矩阵搜索问题,可使用 深度优先搜索(DFS)+ 剪枝 解决。
- 深度优先搜索: 可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。DFS通过递归,先朝一个方向搜到底,再回溯至上个节点,沿另一个方向搜索,以此类推。
- 剪枝: 在搜索中,遇到 这条路不可能 和 目标字符串匹配成功 的情况(例如:此矩阵元素和目标字符不同、此元素已被访问),则应立即返回,称之为 可行性剪枝 。 【通俗一点就是:A的下元素不匹配,下路就没有走的必要了,没有往下搜索的必要了;A的上元素越界,上路就没有走的必要了;A的右元素匹配,可以继续走;A的左元素越界,左路就没有走的必要了】
board[0][0]=‘A’,进入DFS,board[0][0]=word[0]=A 匹配成功 开始递推工作:
- ① 令board[0][0]=A为空 ② 开始搜索元素(下/上/右/左) 下: 字符S不匹配B 上: i=-1,i越界 右:board[0][1]=word[1]=B 匹配成功
- ① 令board[0][1]=B为空 ② 开始搜索元素 下: 字符F不匹配C 上: i=-1,i越界 右: board[0][2]=word[2]=C,匹配成功
- ① 令board[0][2]=C为空 ② 开始搜索元素 下: board[1][2]=word[3]=C 匹配成功
- ① 令board[1][2]=C为空 ② 开始搜索元素 下: board[2][2]=word[4]=E 匹配成功
- ① 令board[2][2]=E为空 ② 开始搜索元素(下/上/右/左) 下: i=3,i越界 上: 空字符’ '不匹配D 右: 字符E不匹配D 左: board[2][1]=word[5]=D 匹配成功 ========= word匹配结束 ========= .
开始回溯:
- 左元素 board[2][1]=D 递归完毕 (这轮初始值为 E)return True
- 下元素 board[2][2]=E 递归完毕(这轮初始值为 C)return True
- 下元素 board[1][2]=C 递归完毕(这轮初始值为 C)return True
- 右元素 board[0][2]=C 递归完毕(这轮初始值为 B)return True
- 右元素 board[0][1]=B 递归完毕(这轮初始值为 A)return True
注:匹配成功返回的True,是在word最后一个字符匹配结束后回溯返回的(即青色背景的T 是在回溯过程中才画上的)
class Solution: def exist(self, board: List[List[str]], word: str) -> bool: def dfs(i, j, k): # 2.终止条件 if not 0 <= i < len(board) or not 0 <= j < len(board[0]) or board[i][j] != word[k]: return False if k == len(word) - 1: # 匹配结束 return True # 3.递推工作 board[i][j] = '' res = dfs(i + 1, j, k + 1) or dfs(i - 1, j, k + 1) or dfs(i, j + 1, k + 1) or dfs(i, j - 1, k + 1) board[i][j] = word[k] return res # 1.主函数 for i in range(len(board)): for j in range(len(board[0])): if dfs(i, j, 0): return True return False'''作者:jyd链接:https://leetcode-cn.com/problems/ju-zhen-zhong-de-lu-jing-lcof/solution/mian-shi-ti-12-ju-zhen-zhong-de-lu-jing-shen-du-yo/'''
注:主函数为什么要设置双循环 遍历board所有字符? 为什么不能直接if dfs(0, 0, 0): return True
对回溯过程不太理解的,看这个应该比较清楚点
def exist(board, word): def dfs(i, j, k): # 2.终止条件 if not 0 <= i < len(board): print('i=%d,i越界'%i) return False elif not 0 <= j < len(board[0]): print('j=%d,j越界'%j) return False elif board[i][j] != word[k]: print('字符%s不匹配%s'%(board[i][j],word[k])) return False # 所有中止条件都不满足,那么当前字符匹配成功 print('board[%d][%d]=word[%d]=%s'%(i,j,k,word[k])) print('=== 匹配成功 ===') # 最后一个字符 if k == len(word) - 1: print('这是最后一个字符,word匹配结束') return True # 3.开始递推工作 # 标记当前矩阵元素 print('\n令board[%d][%d]=%s为空'%(i,j,board[i][j])) board[i][j] = '' # 将 board[i][j] 修改为 空字符'',代表此元素已访问过 # 搜索元素(下/上/右/左) res = 1 # 初始化为1 # res = dfs(i + 1, j, k + 1) or dfs(i - 1, j, k + 1) or dfs(i, j + 1, k + 1) or dfs(i, j - 1, k + 1) if dfs(i + 1, j, k + 1): print('下元素board[%d][%d]=%s递归完毕'%(i+1,j,board[i+1][j]),end='\n') elif dfs(i - 1, j, k + 1): print('上元素board[%d][%d]=%s递归完毕'%(i-1,j,board[i-1][j]),end='\n') elif dfs(i, j + 1, k + 1): print('右元素board[%d][%d]=%s递归完毕'%(i,j+1,board[i][j+1]),end='\n') elif dfs(i, j - 1, k + 1): print('左元素board[%d][%d]=%s递归完毕'%(i,j-1,board[i][j-1]),end='\n') else: # 以上都没有就为0 res=0 board[i][j] = word[k] print('这轮初始值为',board[i][j]) print('res =',res) return res # exist函数的主函数 # 1.递归参数 print('len(board)=',len(board)) print('len(board[0])=',len(board[0])) for i in range(len(board)): for j in range(len(board[0])): print(i,'\t',j) if dfs(i, j, 0): return True return Falseboard = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]]word = "ABCCED"print(exist(board,word))
len(board)= 3len(board[0])= 40 0board[0][0]=word[0]=A=== 匹配成功 ===令board[0][0]=A为空字符S不匹配B # 下i=-1,i越界 # 上board[0][1]=word[1]=B # 右=== 匹配成功 === # A搜了3次令board[0][1]=B为空字符F不匹配C # 下i=-1,i越界 # 上board[0][2]=word[2]=C # 右=== 匹配成功 === # B搜了3次令board[0][2]=C为空 board[1][2]=word[3]=C # 下=== 匹配成功 === # C搜了1次令board[1][2]=C为空board[2][2]=word[4]=E # 下=== 匹配成功 === # C搜了1次令board[2][2]=E为空i=3,i越界 # 下字符不匹配D # 上字符E不匹配D # 右board[2][1]=word[5]=D # 左=== 匹配成功 === # E搜了4次这是最后一个字符,word匹配结束左元素board[2][1]=D递归完毕这轮初始值为Eres = 1下元素board[2][2]=E递归完毕这轮初始值为Cres = 1下元素board[1][2]=C递归完毕这轮初始值为Cres = 1右元素board[0][2]=C递归完毕这轮初始值为Bres = 1右元素board[0][1]=B递归完毕这轮初始值为Ares = 1True
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